Question

【題目】如圖，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，則與∠FEM互余的角有（ ）
A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∠AEF=∠EFD，
∵EG平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，
∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∠FEN=∠EFM，
∴EN∥MF，
∴∠DMF=∠ENF，
∴∠FEM+∠MFE=90°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠FEN+∠FEM=90°，
則與∠BEM互余的角有∠AEN，∠FEN，∠ENF，∠MFE，∠DMF共5個．
故選C．
AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對同旁內角互補，一對內錯角相等，再由EG，FM，EN分別為角平分線，且∠AEB為平角，即可找出與∠FEM互余的角的個數．