如圖，
中，
，
為
的中點．
操作：過點
做
的垂線，過點
作的平行線，兩直線相交于點
，在
的延長線上截取
，聯結
、
．
（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結論；
（2）如果
，
，求的長．
解：（1）如圖①，過點G作
于M.
在正方形EFGH中，
. ………………………1分
又∵
，
∴⊿AHE≌⊿BEF. ………………………2分
同理可證：⊿MFG≌⊿BEF. ………………………3分
∴GM=BF=AE=2.
∴FC=BC-BF=10. ………………………4分
（2）如圖②，過點G作于M.連接HF.
………………………5分
又
∴⊿AHE≌⊿MFG. ………………………6分
∴GM=AE=2. ………………………7分
………………………8分
（3）⊿GFC的面積不能等于2. ………………………9分
∵若
則12- a =2，∴a=10.
此時，在⊿BEF中，
……………10分
在⊿AHE中，
.…11分
∴AH＞AD.
即點H已經不在邊AB上.
故不可能有
………………………………………12分
解法二：⊿GFC的面積不能等于2. ………………………9分
∵點H在AD上，
∴菱形邊長EH的最大值為
.
∴BF的最大值為
. ………………………10分
又因為函數
的值隨著a的增大而減小，
所以
的最小值為
. ………………………11分
又∵
，∴⊿GFC的面積不能等于2. ………………12分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源：北京市大興區2008學年初三模擬檢測數學試卷 題型：044
矩形ABCD中，AD＝2，2＜AB＜4，現將一個直徑MN為2的量角器如圖1擺放，使其0°線的端點N與C重合，M與B重合，O為MN的中點，量角器的半圓弧與矩形ABCD的對角線AC、BD分別交于P、Q，設P、Q在量角器上的讀數分別是x、y．
(1)求y與x之間的函數關系式．(不必寫出自變量的取值范圍)．
(2)將量角器繞C點逆時針旋轉，使它的直徑落在AC上，如圖2所示，
為
的中點，此時量角器的半圓弧交DC于K，若K點的讀數為z，那么z與y的數量關系是什么，請說明理由．
(3)如圖2所示，若
∥KO，求出此時AB的長．
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科目：初中數學 來源：2012屆上海市奉賢區九年級調研測試數學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，
中，
，
為
的中點．
操作：過點
做
的垂線，過點
作的平行線，兩直線相交于點
，在
的延長線上截取
，聯結
、
．
（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結論；
（2）如果
，
，求的長．
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年上海市奉賢區九年級調研測試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
中，
，
為
的中點．
操作：過點
做
的垂線，過點
作的平行線，兩直線相交于點
，在
的延長線上截取
，聯結
、
．
（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結論；
（2）如果
，
，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，
中，
，
為
的中點．
操作：過點
做
的垂線，過點
作的平行線，兩直線相交于點
，在
的延長線上截取
，聯結
、
．
（1）試判斷與之間有怎樣的關系，并證明你所得的結論；
（2）如果
，
，求的長．
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