Question

探索發現：

（1）計算下列各式：

①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x²+x+1）；③（x-1）（x³+x²+x+1）．

（2）觀察你所得到的結果，你發現了什么規律？并根據你的結論填空：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=_______（n為正整數）．

 

Answer 1

【答案】

(1) ，，，(2) .

【解析】

試題分析：根據多項式乘多項式法則化簡即可得到規律。

（1）（x-1）（x+1）=x²+x-x-1=；

②（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=；

③（x-1）（x³+x²+x+1）= x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=；

（2）（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=.

考點：本題考查的是非多項式乘多項式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．