如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點P,BQ⊥AD于Q.
(1)求證:△ADC≌△BEA;
(2)若PQ=4,PE=1,求AD的長.
(1)證明見解析;(2)9.
【解析】
試題分析:(1)由已知可得△ABC是等邊三角形,從而得到∠BAC=∠C=60°,根據SAS即可判定△ADC≌△BEA;
(2)根據全等三角形的性質可得到∠ABE=∠CAD,再根據等角的性質即可求得∠BPQ=60°,再根據余角的性質得到∠PBQ=30°,根據在直角三角形中30°的角對的邊是斜邊的一半即可證得結果.
試題解析:(1)∵AB=BC=AC,
∴△ABC是等邊三角形.
∴∠BAC=∠C=60°.
∵AB=AC,AE=CD,
∴△ADC≌△BEA.
(2)∵△ADC≌△BEA,
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠CAD+∠BAD=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°.
∴∠BPQ=60°.
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°.
∴BP=2PQ=8.
∴BE=BP+PE=8+1=9,
又BE=AD
∴AD=9.
考點: 1.等邊三角形的判定與性質;2.三角形全等的判定與性質.
科目:初中數學 來源:2016屆初中數學華師大版七年級上第1章練習卷(解析版) 題型:解答題
用標有1克,2克,6克的砝碼各一個,在一架無刻度的天平上稱量重物.如果天平兩端均可放置砝碼,那么可以稱出的不同克數的重量共有多少種?
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科目:初中數學 來源:2015屆江蘇揚州寶應中南片七所學校初二12月月考數學卷(解析版) 題型:解答題
小明、小亮兩個同學對于等腰三角形都很感興趣,小明說:“我知道有一種等腰三角形,過它的頂點作一條直線可以將原來的等腰三角形分成兩個等腰三角形,”小亮說:“你才知道一種!我知道好幾種呢!”聰明的你知道幾種呢?(要求畫出圖形,標明角度,不要求證明,請注意有好幾種情況喲)
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科目:初中數學 來源:2015屆江蘇揚州寶應中南片七所學校初二12月月考數學卷(解析版) 題型:選擇題
在-,
,
,0.3030030003,-
,3.14,
中,有理數有 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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科目:初中數學 來源:2015屆廣東汕頭金平區八年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分線與AD相交于點P,連結PC,若△ABC的面積為,則△BPC的面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數學 來源:2015屆初中數學蘇教版八年級上冊第三章練習卷(解析版) 題型:填空題
已知菱形的邊長為5 cm,一條對角線的長為5 cm,則菱形的最大內角是_______.
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科目:初中數學 來源:2015屆初中數學蘇教版八年級上冊期中復習練習卷(解析版) 題型:解答題
如圖,點是等腰直角△
的直角邊
上一點,
的垂直平分線
分別交
、
、
于點
、
、
,且
.當
時,試說明四邊形
是菱形.
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