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如圖所示,某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若花園的BC邊長為x米,花園的面積為y（m2）

（1）求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能,求出此時x的值;若不能,說明理由;
（3）請結合題意,判斷當x取何值時,花園的面積最大？

（1）（0＜x≤15）;
（2）花園面積不能達到200,理由見解析;
（3）當x=15時,花園面積最大．

解析試題分析：（1）已知矩形的長和周長可表示寬,運用公式表示面積,根據墻寬得x的取值范圍;
（2）求當y=200時x的值,根據自變量的取值范圍回答問題;
（3）根據函數關系式運用性質求最值．
試題解析：（1）根據題意得： （0＜x≤15）
（2）不能
∵,解得：＞15,
∴花園面積不能達到200;
（3）∵=
∴函數圖象頂點為（20,200）且開口向下,∴當x＜20時,
y隨x的增大而增大,而0＜x≤15
∴當x=15時,y最大,即x=15m時,花園面積最大．
考點：二次函數的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象過A（-1，-2）、B（1，0）兩點．

（1）求此二次函數的解析式并畫出二次函數圖象；
（2）點P(t,0)是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交二次函數的圖象于點N．當點M位于點N的上方時，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+c與x軸交于點A、B，與y軸的正半軸交于點C，點A的坐標為（1，0），OB=OC.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上的一個動點，過點P作y軸的平行線與拋物線在x軸下方交于點Q，試問線段PQ的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由；
（3）若此拋物線的對稱軸上的點M滿足∠AMC=45°，求點M的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過B、C兩點．

（1）求b，c的值．
（2）結合函數的圖象探索：當y＞0時x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

高科技發展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，并投入資金1500萬元作為固定投資，已知生產每件產品的成本是40元．在銷售過程中發現：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額一生產成本—投資）為z（萬元）．
（1）試寫出y與x之間的函數關系式（不寫x的取值范圍）；
（2）試寫出z與x之間的函數關系式（不寫x的取值范圍）；
（3）公司計劃，在第一年按年獲利最大確定銷售單價進行銷售；到第二年年底獲利不低于1130萬元，請借助函數的大致圖象說明：第二年的銷售單價x（元）應確定在什么范圍內？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c經過（2，－1）和（4,3）兩點．
(1)求出這個拋物線的解析式；
(2)將該拋物線向右平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線解析式為             .

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數的圖象與一次函數的圖象交于，兩點. C為二次函數圖象的頂點.

（1）求二次函數的解析式；
（2）定義函數f：“當自變量x任取一值時，x對應的函數值分別為y1或y2，若y1≠y2，函數f的函數值等于y1、y2中的較小值;若y1=y2，函數f的函數值等于y1（或y2）.” 當直線（k >0）與函數f的圖象只有兩個交點時，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：拋物線與x軸交于點A、B（A左B右），其中點B的坐標為（7，0），設拋物線的頂點為C．

（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）如圖1，若AC交y軸于點D，過D點作DE∥AB交BC于E．點P為DE上一動點，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．設點P的橫坐標為a，四邊形CFPG的面積為y，求y與a的函數關系式和y的最大值；
（3）如圖2，在條件（2）下，過P作PH⊥x軸于點H，連結FH、GH，是否存在點P，使得△PFH與△PHG相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點E，作PD⊥AB于點D．
①動點P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點的坐標；
②連接PA，以AP為邊作圖示一側的正方形APMN，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．
當頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應的P點的坐標．（結果保留根號）

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