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已知二次函數y=x2+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實數，此函數圖象與x軸總有兩個交點．
（2）設a＜0，當此函數圖象與x軸的兩個交點的距離為
13
時，求出此二次函數的解析式．
分析：（1）根據函數與方程的關系，求出△的值，若為正數，則此函數圖象與x軸總有兩個交點．
（2）根據二次函數圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．
解答：解：（1）∵△=a2-4（a-2）=（a-2）2+4＞0，
∴不論a為何實數，此函數圖象與x軸總有兩個交點．

（2）根據兩點間距離公式：
a2-4(a-2)
|a|
=
13
，
解得a=-1或a=
2
3
（不符合題意，舍去）．
所以函數解析式為：y=x2-x-3．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，熟悉根的判別式和兩點間的距離公式是解題的關鍵．
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A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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（3）寫出當y＞0時，x的取值范圍．

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