Question

【題目】如圖，四邊形，、分別平分四邊形的外角和，設，.

（1）如圖1，若，求的度數；

（2）如圖1，若與相交于點，，請寫出、所滿足的等量關系式；

（3）如圖2，若，判斷、的位置關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）；（3）平行，理由見解析

【解析】

（1）根據四邊形的內角和可求出∠ABC+∠ADC的度數，利用平角的定義即可得答案；（2）連接BD，根據角平分線的定義可得∠CBG+∠CDG=（），在△BCD和△BGD中，利用三角形內角和定理即可得答案；（3）延長交于，根據角平分線的定義可得∠CBE+∠CDH=（），根據外角性質可得，即可得出，根據可得，根據平行線的判定定理即可得BE//DF.

（1）∵四邊形ABCD的內角和為（4-2）×180°=360°，

∴，

∴.

（2）

理由：如圖1，連接，

由（1）得，

∵、分別平分四邊形的外角和，

∴，，

∴，

在中，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴.

（3）平行，理由如下：

如圖2，延長交于，

由（1）得，

∵、分別平分四邊形的外角和，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.