【題目】如圖,直線y=-x+6與反比例函數y=(x>0)的圖象交于A(3-
,a)和B兩點.
(1)求k的值;
(2)直線x=m與直線AB相交于點M,與反比例函數的圖象相交于點N.若MN=1,求m的值;
(3)直接寫出不等式>
x的解集.
【答案】(1)k=4;(2);(3)
【解析】分析:(1)把點A代入直線y=-x+6,求得a的值,得出A的坐標,把A的坐標代入反比例函數y=,即可得到k的值;
(2)設M(m,-m+6),N(m,).分兩種情況表示出MN,解方程即可.
(3)設6+x=m,則x=m-6,得到>-m+6,解方程組:
,得到反比例函數y=
與一次函數y=-m+6的交點坐標,從而得出函數y=
與y=
x的交點坐標,即可得出結論.
詳解:(1)∵點A(3-,a)在直線y=-x+6與反比例函數y=
(x>0)的圖象上,
∴-3++6=a,
∴a=3-,
∴k=(3+)×(3-
)=4
(2)設M(m,-m+6),N(m,).
當M在N上方時,MN=-m+6-=1,解得:m=1或4;
當M在N下方時,MN=.
(3)設6+x=m,則x=m-6,∴>-m+6,解方程組:
,得:
,
,反比例函數y=
與一次函數y=-m+6的交點是(
,
),(
,
),∴函數y=
與y=
x的交點為(
,
)和(
,
),∴不等式
>
x的解集
或
.
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是 AC 邊上一動點, CE⊥BD 于 E.
(1)如圖(1),若 BD 平分∠ABC 時,①求∠ECD 的度數;②求證:BD=2EC;
(2)如圖(2),過點 A 作 AF⊥BE 于點 F,猜想線段 BE,CE,AF 之間的數量關系并證明你的猜想.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,AH是邊BC上的高.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)求證:∠DHF=∠DEF.
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點.
(1)求證:四邊形DECF是平行四邊形.
(2)當AC、BC滿足何條件時,四邊形DECF為菱形?
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【題目】一次函數y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點A(2,0),B(0,4).
(1)求該函數的解析式;
(2)O為坐標原點,設OA、AB的中點分別為C、D,P為OB上一動點,求PC+PD的最小值,并求取得最小值時P點的坐標.
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【題目】如圖,拋物線y=-
+mx+m+
與x軸相交于點A、B(點A在B的左側)與y軸相交于點C,頂點D在第一象限.
(1)求頂點D的坐標(用m 的代數式表示);
(2)當60°≤∠ADB≤90°時,求m的變化范圍;
(3)當△BCD的面積與△ABC的面積相等時,求m的值.
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【題目】如圖1,在數軸上A點表示數a,B點表示數b,AB表示A點和B點之間的距離,且a、b滿足|a+4|+|b+3a|=0.
(1)求A、B兩點之間的距離;
(2)若在數軸上存在一點C,且AC+BC=19,求C點表示的數;
(3)如圖2,若在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以2個單位/秒的速度向左運動;兩秒后另一個小球乙從點B處以3個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看做一點)乙球以4個單位/秒的速度向相反方向運動,設甲球運動的時間為t(秒).
①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離(用含t的式子表示);
②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時,甲球所在位置對應的數;
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【題目】在平面直角坐標系中,將一塊含有
角的直角三角板如圖放置,直角頂點
的坐標為
,頂點
的坐標為
,頂點
恰好落在第一象限的雙曲線上,現將直角三角板沿
軸正方向平移,當頂點
恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點
的對應點
的坐標為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】某商場計劃銷售A,B兩種型號的商品,經調查,用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍,一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元.
(1)求一件A,B型商品的進價分別為多少元?
(2)若該商場購進A,B型商品共100件進行試銷,其中A型商品的件數不大于B型的件數,已知A型商品的售價為200元/件,B型商品的售價為180元/件,且全部能售出,求該商品能獲得的利潤最小是多少?
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