Question

某公司營銷兩種產品，根據市場調研，發現如下信息：
信息1：銷售種產品所獲利潤(萬元)與所售產品(噸)之間存在二次函數關系
.當時， ；當時，．
信息2：銷售種產品所獲利潤 (萬元)與所售產品(噸)之間存在正比例函數關系．
根據以上信息，解答下列問題：(1)求二次函數解析式；
(2)該公司準備購進兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

見解析

解析試題分析：（1）因為當x=1時，y=1.4；當x=3時，y=3.6，代入
得 解得 ，所以，二次函數解析式為y=-0.1x²+1.5x；
（2）設購進A產品m噸，購進B產品（10-m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，根據題意可列函數關系式為：W=-0.1m²+1.5m+0.3（10-m）=-0.1m²+1.2m+3=-0.1（m-6）²+6.6，因為-0.1＜0，根據二次函數的性質知當m=6時，W有最大值6.6，
試題解析：（1）∵當x=1時，y=1.4；當x=3時，y=3.6，
∴ 
解得 ，
所以，二次函數解析式為y=-0.1x²+1.5x；            3分
（2）設購進A產品m噸，購進B產品（10-m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，
則W=-0.1m²+1.5m+0.3（10-m）=-0.1m²+1.2m+3=-0.1（m-6）²+6.6，
∵-0.1＜0，
∴當m=6時，W有最大值6.6，
∴購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．
考點：1.待定系數法求解析式.2.二次函數性質.