Question

5、已知x是無理數，且（x+1）（x+3）是有理數，在上述假設下，有人提出了以下四個結論：
（1）x²是有理數；（2）（x-1）（x-3）是無理數；（3）（x+1）²是有理數；（4）（x-1）²是無理數
并說它們中有且只有n個正確的，那么n等于（　　）

A、2

B、1

C、2

D、4

Answer 1

分析：根據x是無理數，且（x+1）（x+3）是有理數，得出x ²+4x+3是有理數，再將選項中各式變形，再利用有理數與無理數的性質得出即可．

解答：解：x是無理數，且（x+1）（x+3）=x ²+4x+3，是有理數，
（1）x ²是有理數，則x ²+4x+3為無理數，矛盾，故此選項錯誤；
（2）（x-1）（x-3）=（x ²+4x+3）-8x，而有理數減無理數仍為無理數，故此選項正確，
（3）（x+1）²=（x ²+4x+3）-2x-2是無理數；故此選項錯誤；
（4）（x-1）²=（x ²+4x+3）-6x-2是無理數；故此選項正確；
∴正確的有：2個．
故選：C．

點評：此題主要考查了有理數與無理數的概念與運算，根據已知得出x ²+4x+3是有理數再將選項各式使其出現x ²+4x+3是解題關鍵．