Question

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于點D, EF⊥DC于點F.

求證：∠1=∠2.

證明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

∴∠A+∠ABC=180°

( )

∴∠1=

∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

∴∠BDF=∠EFC=90°( )

∴BD∥ ( )

∴∠2= ( )

(已證)

∴∠1=∠2 ( )

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】求出根據平行線的判定定理得出AD∥BC，BD∥EF，根據平行線的性質得出 即可得出答案．

證明：∵ (已知)

∴

∴AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行)，

∴∠1=∠DBC，

∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)

∴ ( 垂直的定義 )

∴BD∥EF( 同位角相等，兩直線平行)

∴∠2=∠DBC(兩直線平行，同位角相等)

(已證)

∴∠1=∠2( 等量代換 )