Question

【題目】已知點A、B在數軸上分別表示a、b．

（1）對照數軸填寫下表：

A、B兩點的距離

（2）若A、B兩點間的距離記為d，問：d和a、b有何數量關系？

（3）在數軸上標出所有符合條件的整數點，使它到5和-5的距離之和為10，并求所有這些整數的和；

（4）若點C表示的數為x，當點C在什么位置時，取得的值最��？最小值為多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）d=|a-b|；（3）符合條件的整數點有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5；和為0；（4）當-3≤x≤1時，取最小值為4；

【解析】

（1）根據數軸即可得答案；

（2）根據兩點間得距離即可得答案；

（3）根據數軸即可得整數點，求和即可得答案；

（4）的值最小，即是x到1的距離和到-3的距離得和最小，則x應在-3和1之間得線段上．

（1）根據數軸填表如下：

A、B兩點的距離	2	6	10	2	12	0

（2）∵|6-4|=2，|-6-0|=6，|-6-4|=10，|-6-（-4）|=2，|2-（-10）|=12，|-1.5-（-1.5）|=0，

∴A、B兩點的距離=兩數差的絕對值，

∴d=|a-b|．

（3）設這個點為P，

∵點P到5和-5的距離之和為10，

∴|p-5|+|p-（-5）|=10，

∴符合條件的整數點有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，

數軸如下：

∴所有這些整數的和為-5+-4+-3+-2+-1+0+1+2+3+4+5=0．

（4）∵在數軸上的幾何意義是：表示有理數x的點到1及到-3的距離之和，

∴x應在-3和1之間得線段上，

∴當-3≤x≤1時，它取最小值為4；