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如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD．
求證：AE∥CF．

證明見解析.

解析試題分析：在四邊形ABCD中，依據題意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分線的性質可得∠BAE+∠BCF=90°,再根據直角三角形兩銳角互余可求∠BEA=∠BCF,從而可證AE∥CF．
試題解析：在四邊形ABCD中，
∵∠B=∠D=90°
∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°
∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠BEA=∠BCF
∴AE∥CF．
考點：1.角平分線的性質；2.平行線的判定；3.直角三角形兩銳角互余.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

（2013年四川廣安3分）如圖，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，則∠4=　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求證：DG⊥BC

證明：∵EF⊥AB CD⊥AB                  
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義）
∠1=∠           
∴EF∥CD                                   
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代換）
∴DG∥AC                      
∴∠DGB=∠ACB                              
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定義）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知DC平分∠ACB，且∠1＝∠B．求證：∠EDC＝∠ECD．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是

A．射線OE是∠AOB的平分線
B．△COD是等腰三角形
C．C、D兩點關于OE所在直線對稱
D．O、E兩點關于CD所在直線對稱

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

填寫推理理由（1×10=10分）
如圖，已知AB∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠_____（               ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（               ）
∵∠1=∠2（已知）  
∴∠ CAE+     =∠CAE+       
即 ∠_____  =∠_____       
∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（                    ）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，線段，點是線段上任意一點，點是線段的中點，點是線段的中點，求線段的長．

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