Question

【題目】如圖，已知A，B分別為數軸上兩點，點A表示的數是-30，點B表示的數是50

（1）請寫出線段AB中點M表示的數是__________

（2）若動點P從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左運動，同時另一動點Q恰好從A點出發，以每秒兩個單位長度的速度沿數軸也向左運動，設P,Q兩點在數軸上的C點相遇，求C點表示的數是多少？

（3）若點P運動到數軸上某一位置，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，求出此時點P表示的數。

Answer 1

【答案】（1）10；（2）-190；（3）和130

【解析】

（1）算出AB的距離，得到AM距離，再得到M點；

（2）C點表示的數是：50-[50-（-30）]÷（3-2）×3=-190；

（3）設點P對應的有理數的值為x，分情況進行解答：點P在點A的左側，點P在點A、B之間、點P在點B的右側三種情況．

解：AB=50+（-30）=80
所以AM=40

∴AB中點M表示的數是10．
故答案為：10

（2）C點表示的數是：50-[50-（-30）]÷（3-2）×3=-190

∴點C對應的數是：-190；

（3）設點P對應的有理數的值為x，依題意有AP=2BP
①當點P在點A的左側時：PA=-30-x，PB=50-x，
依題意得：
-30-x=2（50-x），
解得：x=130, 這與點P在點A的左側（即x<0）矛盾，故舍去；
②當點P在點A和點B之間時：PA=x-（-30）=x+30，PB=50-x，
依題意得： x+30=2（50-x），
解得：x=；
③當點P在點B的右側時：PA=x-（-30）=x+30，PB=x-50，
依題意得：x+30=2（x-50），
解得：x=130，
綜上所述，點P所對應的有理數分別是和130．