Question

【題目】如圖，在中，為邊上的一動點（點不與、兩點重合）．交于點，交于點．

下列條件中：①；②是的中線；③是的角平分線；④是的高，請選擇一個滿足的條件，使得四邊形為菱形，并證明；

答：我選擇________．（填序號）

在選擇的條件下，再滿足條件：________，四邊形即成為正方形．

Answer 1

【答案】(1)③,證明見解析;（2）.

【解析】

（1）根據題意和圖形和容易判斷題目中的哪個條件滿足條件，然后針對選擇的條件給出證明即可；

（2）根據有一個角是直角的菱形是正方形，即可解答本題．

解：（1）我選擇：③，

故答案為：③，

證明：∵DE∥AC，DF∥AB

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∵AD是△ABC的角平分線

∴∠BAD=∠DAC，

∵DE∥AC，

∴∠DAC=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴EA=ED，

∴平行四邊形AEDF是菱形；

（2）在（1）選擇的條件下，△ABC再滿足條件∠BAC=90°，

故答案：∠BAC=90°，

理由：由（1）知，四邊形AEDF為菱形，

∴當∠BAC=90°，四邊形AEDF即成為正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．