【題目】如圖,在矩形中,
,
,
平分
,過點
作
于點
,延長
,
交于點
,下列結論中:①
;②
;③
;④
.正確的是( )
A.②③B.③④C.①②④D.②③④
【答案】D
【解析】
求出OA=OC=OD=OB,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據以上結論推出即可.
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∵AD= ,AB=1,
,
∴∠ADB=30°,
∴∠ABO=60°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,
∴AO=BO,
∴△ABO是等邊三角形,
∴AB=BO,∠AOB=∠BAO=60°=∠COE,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF=45°,
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠AFB,
∴∠BAF=∠AFB,
∴AB=BF,
∵AB=BO,
∴BF=BO,
∴②正確;
∵∠BAO=60°,∠BAF=45°,
∴∠CAH=15°,
∵CE⊥BD,
∴∠CEO=90°,
∵∠EOC=60°,
∴∠ECO=30°,
∴∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH,
∴AC=CH,
∴③正確;
作HG⊥BC的延長線于點G,
∴HG∥AB,∠BAF=∠FHG=45°,
∴∠CHG=∠FHG-∠H=45°-15°=30°,
∵AB=1,AD= ,
∴BD=AC=CH=2,
∴,
∵∠BAF=∠FHG=45°,∠AFB=∠HFG,
∴△ABF∽△HGF,
即
,
故①錯誤;
∵△AOB是等邊三角形,
∴AO=OB=AB,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,
∴DC=OC=OD,△COD是等邊三角形,
∵CE⊥BD,
,
即BE=3ED,∴④正確;
即正確的有②③④3個,
故選:D.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的點O為圓心,OB的長為半徑的圓與AB交于點E,與AC切于點D.
(1)求證:BC=CD;
(2)求證:∠ADE=∠ABD;
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在三角形△ABC中,D是BC邊的中點,AD=BC.
(1)△ABC的形狀為 .
(2)如圖,BM=3,BC=12,∠B=45°,∠MAN=45°,求CN;
(3)在(2)的條件下,AN= .
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某魚塘捕到100條魚,稱得總重為150千克,這些魚大小差不多, 做好標記后放回魚塘,在它們混入魚群后又捕到102條大小差不多的同種魚,稱得總重仍為150千克,其中有2條帶有標記的魚.(1)魚塘中這種魚大約有多少條? (2)估計這個魚塘可產這種魚多少千克?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球(除顏色不同外其余都相同),其中紅球有2個,黃球有1個,從中任意捧出1球是紅球的概率為
(1)試求袋中綠球的個數;
(2)第1次從袋中任意摸出l球(不放回),第2次再任意摸出1球,請你用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩次都摸到紅球的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商場計劃經銷A、B兩種新型節能臺燈共50盞,這兩種臺燈的進價、售價如下表所示.
價格/類型 | A型 | B型 |
進價(元/盞) | 40 | 65 |
售價(元/盞) | 60 | 100 |
(1)若該商場購進這批臺燈共用去2500元,問這兩種臺燈各購進多少盞?
(2)在每種臺燈銷售利潤不變的情況下,若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元,問至少需購進B種臺燈多少盞?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(發現)任意三個連續偶數的平方和是4的倍數。
(驗證)(1)的結果是4的幾倍?
(2)設三個連續偶數的中間一個為,寫出它們的平方和,并說明是4的倍數。
(延伸)(3)設三個連續奇數的中間一個數為,寫出它們的平方和,它是12的倍數嗎?若是,說明理由,若不是,寫出被12除余數是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度.為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查(把學習態度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;B級:對學習較感興趣;C級:對學習不感興趣),并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖(不完整).請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調查中,共調查了 名學生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數;
(4)根據抽樣調查結果,請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標(達標包括A級和B級)?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com