Question

已知關于x的一元二次方程x²－（m²＋3）x＋(m²＋2)=0

（1）證明：無論m是任何實數，方程總是兩個正實數根；

（2）設x₁、x₂為方程的兩個根，且滿足＋－x₁x₂=，求m的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）證明：∵△=［－（m2＋3）］2­－4×（m2＋2）2=m4＋4m2＋5 =（m4＋4m2＋4）＋1=（m2＋2）2＋1＞0 x1＋x2=m2＋3＞0， x1x2=（m2＋2）＞0 ∴不論m為何實數，方程總有兩個正實數根。 （2）∵＋－x1x2=(x1＋x2）2－3x1x2， ∴（m2＋3）2－3×(m2＋2)=， 整理，得2m4＋9m2－5=0，（2m2－1）（m2＋5）=0 ∴m2=， m2=－5（舍去） ∴m=

提示：

要證明方程有兩個正實數根，只需證明：△≥0，x1＋x2＞0，x1x2＞0即可。