Question

如圖，AD、BE是銳角△ABC的兩條高，則△CDE與△ABC的面積比等于

1. A.
   sin²C
2. B.
   cos²C
3. C.
   tan²C
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先由∠CDA=∠CEB，∠C=∠C證△CDA和△CEB相似，由此得到比例式=，再證△CDE和△CAB相似，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出選項．
解答：∵AD、BE是銳角△ABC的兩條高，
∴∠CDA=∠CEB=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CEB，
∴=，
即：=，
在△CDE∽△CAB中，
∵=，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，ADC中
∴=，
在△ADC中，cosC=，
∴=cos²C．
故選B．
點評：本題主要考查了三角形的面積公式，相似三角形的性質和判定，直角三角形的性質等知識點，靈活運用相似三角形的性質和判定是解此題的關鍵．