Question

如圖，△ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，…，則第n個三角形的周長為______．

Answer 1

根據三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，
那么第二個三角形的周長=△ABC的周長×

1

2

=32×

1

2

，
第三個三角形的周長為=△ABC的周長×

1

2

×

1

2

=32×（

1

2

）²，
…
第n個三角形的周長=32×（

1

2

）^n-1=2^6-n，
故答案為：2^6-n．