Question

【題目】雙二次方程x4﹣2019x2+4＝0的所有實根之和為_____．

Answer 1

【答案】0

【解析】

設x2＝a，將方程變為一元二次方程，求出兩根的和與積，得到a1＞0，a2＞0，再分兩種情況x2＝a1、x2＝a2求出兩根和即可.

設x2＝a，則原方程可化為：a2﹣2019a+4＝0，

∵△＝（﹣2019）2﹣4×4＞0，

∴方程有兩個不相等的實根，

設方程a2﹣2019a+4＝0的兩根為a1、a2，

∴a1+a2＝2019，a1a2＝4，

∴a1＞0，a2＞0，

當x2＝a1時，有兩個不相等的實數根，兩根和為0，

當x2＝a2時，有兩個不相等的實數根，兩根和為0，

∴雙二次方程x4﹣2019x2+4＝0的所有實根之和為0，

故答案為：0．