Question

（2010•天津）已知反比例函數，k為常數，k≠1．
（1）若點A（1，2）在這個函數的圖象上，求k的值；
（2）若在這個函數圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若k=13，試判斷點B（3，4），C（2，5）是否在這個函數的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點A（1，2）代入解析式即可求出k的值；
（2）根據反比例函數的性質，判斷出圖象所在的象限，進而可求出k的取值范圍；
（3）將k=13代入y=，得到反比例函數解析式，再將B（3，4），C（2，5）代入解析式解答即可．
解答：解：（1）∵點A（1，2）在這個函數的圖象上，
∴2=k-1，
解得k=3．（2分）

（2）∵在函數圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，
∴k-1＞0，
解得k＞1．（14分）

（3）∵k=13，有k-1=12，
∴反比例函數的解析式為，
將點B的坐標代入，可知點B的坐標滿足函數關系式，
∴點B在函數的圖象上，
將點C的坐標代入，由，可知點C的坐標不滿足函數關系式，
∴點C不在函數的圖象上．（8分）
點評：此題是一道基礎題，考查了三方面的內容：①用待定系數法求函數解析式；②反比例函數的性質；
③反比例函數圖象上點的坐標特點．