Question

為了發展旅游經濟，我市某風景區對門票采用靈活的售票方法吸引游客，門票的定價為每人50元，，非節日打a折售票，節假日按團隊人數分段定價售票，即m人一下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人的部分的游客打b折售票，設某旅游團人數為x人，非節假日購票款為y（元），節假日購票款為y（元）。y 、y與x之間的函數圖像如圖所示

（1）觀察圖像可知a=  ，b=   ，m=   
（2）直接寫出y， y與x之間的函數解析式
（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節假日）帶B團到該景區旅游，共付門票款1900元，A、B兩個團隊合計50人，求A、B兩個團隊各有多少人？

Answer 1

（1）門票定價為50元/人，那么10人應花費500元，而從圖可知實際只花費300元，是打6折得到的價格，
所以a=6；
從圖可知10人之外的另10人花費400元，而原價是500元，可以知道是打8折得到的價格，
所以b=8，
看圖可知m=10；
（2）設y₁=kx，當x=10時，y₁=300，代入其中得， k=30.
y₁的函數關系式為：y₁=30x,
同理可得，y₂=50x（0≤x≤10），
當x＞10時，設其解析式為：y₂=（x-10）×50×0.8+500，
化簡得：y₂=40x+100；
（3）設A團有n人，則B團有（50-n）人，
當0≤n≤10時，50n+30（50-n）=1900解得，
n=20這與n≤10矛盾，
當n＞10時，40n+100+30（50-n）=1900，
解得，n=30，50-30=20．
答：A團有30人，B團有20人．

（1）根據原票價和實際票價可求a、b的值，m的值可看圖得到；
（2）先列函數解析式，然后將圖中的對應值代入其中求出常數項，即可得到解析式；
（3）分兩種情況討論，即不多于10和多于10人，找出等量關系，列出關于人數的n的一元一次方程，解此可得人數．