【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列結論中正確的個數是( 。
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③AD=BD;④點D在AB的垂直平分線上⑤S△ABD=S△ACD
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】C
【解析】
根據角平分線的做法可得①正確,再根據三角形內角和定理和外角與內角的關系可得∠ADC=60°,再根據線段垂直平分線的性質逆定理可得③正確,根據直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得④正確,由AB與AC的倍數關系可得到S△ABD與S△ACD的關系.
利用基本作圖得AD平分∠BAC,所以①正確;
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
而AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=30°,
∴∠ADC=90°﹣∠CAD=60°,所以②正確;
∵∠DAB=∠B=30°,
∴DA=DB,所以③正確;
∴點D在AB的垂直平分線上,所以④正確;
∵AD=CD,
∴BD=CD,
∴S△ABD=S△ACD,所以⑤錯誤.
故選:C.
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【題目】已知中,
,
,
,CD為AB邊上中線,E是CB邊上的一個動點.
Ⅰ
求CD的長;
Ⅱ
如圖1,連接AE,交CD于點F,當AE平分
時,求CE,CF的長;
Ⅲ
如圖2,連接DE,將
沿DE翻折至
,連接BG,直接寫出
和
間的數量關系.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,,
,
繞點C旋轉,角的兩邊分別與AB、AD交于點E、F,同時也分別與DA、BA的延長線交于點G、H.
如圖1,若
.
求證:
≌
;
在
繞點C旋轉的過程中,線段AC、AG、AH之間存在著怎樣的數量關系?并說明理由.
如圖2,若
,經探究得
的值為常數k,求k的值.
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【題目】如圖,已知中,
,
,
,D是AB邊的中點,E是AC邊上一點,聯結DE,過點D作
交BC邊于點F,聯結EF.
(1)如圖1,當時,求EF的長;
(2)如圖2,當點E在AC邊上移動時, 的正切值是否會發生變化,如果變化請說出變化情況;如果保持不變,請求出
的正切值;
(3)如圖3,聯結CD交EF于點Q,當是等腰三角形時,請直接寫出BF的長.
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【題目】在等邊△ABC外作射線AD,使得AD和AC在直線AB的兩側,∠BAD=α(0°<α<180°),點B關于直線AD的對稱點為P,連接PB,PC.
(1)依題意補全圖1;
(2)在圖1中,求△BPC的度數;
(3)直接寫出使得△PBC是等腰三角形的α的值.
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【題目】已知,平面直角坐標系中,A在x軸正半軸,B(0,1),∠OAB=30°.
(1)如圖1,已知AB=2.點C在y軸的正半軸上,當△ABC為等腰三角形時,直接寫出點C的坐標為 ;
(2)如圖2,以AB為邊作等邊△ABE,AD⊥AB交OA的垂直平分線于D,求證:BD=OE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接DE交AB于F,求的值.
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【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數為何?( 。
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,D為AB的中點,E點在邊AC上,將△BDE沿DE折疊得到△B1DE,若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半,則CE=_____________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,計算下列五角星圖案中五個頂角的度數和. 即:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.
(2)如圖2,若五角星的五個頂角的度數相等, 求∠1的大小.
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