Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=2x+10的圖像與函數y=(x<0)的圖像相交于點A，并與x軸交于點C.點D是線段上一點，△ODC與△OAC的面積比為1：3.若將△ODC繞點O逆時針旋轉得到△OD′C′，當點D′第一次落在函數y=(x<0)的圖像上時，C′的橫坐標為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作軸、軸、連接D′D、C′C

∵函數的圖像與函數的圖像相交于點A

∴

解得：，則

∴點的坐標是

∵函數的圖像與軸交于C

當時，，解得

∴點的坐標是

∴

∵△ODC與△OAC的面積比為1：3，且它們等高

∴△ODC與△OAC的對應邊長比等于面積比，即

∵軸、軸

∴

∴

∴，即

解得：

∴點的橫坐標為3，

代入函數中得：D點的縱坐標為4

∴點的坐標是

∴

當點D′第一次落在函數的圖像上時

設D′的坐標為

∴變形得：

可得

解得：或

因為點D′是逆時針旋轉第一次落在函數的圖像上

∴不符合題意舍去，

故D′的坐標是

根據旋轉的性質可得：

∵

∴在中

∴

∴

∵D′的坐標是，點的坐標是

∴

∴

設C′的坐標為

則

解得：

∴

∴C′的橫坐標為