Question

【題目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中⊙O的半徑為的是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】A. 設圓的半徑是x,圓切AC于E,切BC于D,切AB于F,如圖(1)同樣得到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,則ax+bx=c,求出x=,故本選項錯誤;

B. 設圓切AB于F,圓的半徑是y,連接OF,如圖(2)，

則△BCA∽△OFA,∴，

∴,解得：y=,故本選項錯誤;

C. 連接OE、OD，

∵AC、BC分別切圓O于E. D，

∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，

∵OE=OD，

∴四邊形OECD是正方形，

∴OE=EC=CD=OD,

設圓O的半徑是r，

∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，

∵∠AEO=∠ODB，

∴△ODB∽△AEO，

∴，，

解得：r=,故本選項正確;

從上至下三個切點依次為D，E，F；并設圓的半徑為x；

容易知道BD=BF，所以AD=BDBA=BFBA=a+xc；

又∵bx=AE=AD=a+xc;所以x=，故本選項錯誤。

故選：C.