【題目】圖①，圖②都是由四條邊長均為1的小四邊形構成的網格，每個小四邊形的頂點稱為格點.點O，M，N，A，B均在格點上，請僅用無刻度直尺在網格中完成下列畫圖（保留連線痕跡）.
（1）在圖①中，畫出△OMP≌△ONP，要求點P在格點上.
（2）在圖②中，畫一個Rt△ABC，∠ACB=90°，要求點C在格點上.
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【題目】拓展與探索：如圖，在正△ABC中，點E在AC上，點D在BC的延長線上.
(1)如圖1，AE＝EC＝CD，求證：BE＝ED；
(2)如圖2，若E為AC上異于A、C的任一點，AE＝CD，(1)中結論是否仍然成立？為什么？
(3)若E為AC延長線上一點，且AE＝CD，試探索BE與ED間的數量關系，并證明你的結論.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當經過1秒時，△BPD與△CQP是否全等，請判斷并說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？
（2）若點Q以②的運動速度從點C出發，點P以原來運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC的三邊運動，求經過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇？
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【題目】問題情境：如圖①，在△ABD與△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易證：△ABD≌△CAE．（不需要證明）
特例探究：如圖②，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．求證：△ABD≌△CAE．
歸納證明：如圖③，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊CB、BA的延長線上，且BD=AE．△ABD與△CAE是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展應用：如圖④，在等腰三角形中，AB=AC，點O是AB邊的垂直平分線與AC的交點，點D、E分別在OB、BA的延長線上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度數．
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【題目】已知，點
為二次函數
圖象的頂點，直線
分別交
軸正半軸，
軸于點
，
.
（1）判斷頂點是否在直線
上，并說明理由.
（2）如圖1，若二次函數圖象也經過點，，且
，根據圖象，寫出的取值范圍.
（3）如圖2，點坐標為
，點在
內，若點
，
都在二次函數圖象上，試比較
與
的大小.
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【題目】（實驗操作）如圖①，在
中，
，現將
邊沿
的平分線
翻折，點
落在
邊的點
處；再將線段
沿
翻折到線段
，連接
.
（探究發現）若點
，
，
三點共線，則
的大小是______，
的大小是________，此時三條線段
，，之間的數量關系是________.
（應用拓展）如圖②，將圖①中滿足（實驗操作）與（探究發現）的的邊延長至
，使得
，連接
，直接寫出
的度數.
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3
，DF=3，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】家用電滅蚊器的發熱部分使用了PTC發熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻承溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加
kΩ．
（1）求R和t之間的關系式；
（2）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內時，發熱材料的電阻不超過4kΩ．
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