Question

如圖，中，，為直角邊上一點，以為圓心，
為半徑的圓恰好與斜邊相切于點，與交于另一點．
小題1:求證：
小題2:若，，求圓O的半徑及圖中陰影部分的面積．

Answer 1

小題1:切⊙O于，在和中，
（4分）
小題2:設半徑為，在中，，
解得由（1）有，，
解得．（10分）

（1）要求證△AOC≌△AOD，已經滿足的條件是OC=OD，AO=AO，根據HL定理就可以證出結論．
（2）求中陰影部分的面積，可以轉化為△ABC的面積減去半圓的面積．