Question

（2010•市南區模擬）在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A、B兩個涼亭之間的距離．現測得AC=30m，∠B=37°，∠CAE=64°，請你求出A、B兩個涼亭之間的距離（結果精確到1m）．（參考數據：sin37°≈

3

5

，tan37°≈

3

4

，sin64°≈

9

10

，cos64°≈

4

9

）

Answer 1

分析：過C作CD⊥BE，由已知條件可求出CD和AD的長，在直角三角形CDB中，再求出BD的長，根據AB=BD-AD即可求出AB的長．

解答：解：過C作CD⊥BE，
∵∠CAE=64°，AC=30m，
∴sin64°=

CD

AC

≈

9

10

，cos64°=

AD

AC

≈

4

9

，
∴CD=27，AD=12，
∵tan37°=

CD

BD

≈

3

4

，
∴BD=36，
∴AB=BD-AD=36-12=24m，
答：出A、B兩個涼亭之間的距離為24m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是作出鈍角三角形的高，從而構造兩個直角三角形，再解直角三角形．