Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，那么點D的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）

【解析】

如圖，首先易得點D縱坐標為1，然后根據平行四邊形性質和全等三角形的性質易得點D橫坐標為2；同理易得另外兩種情況下的點D的坐標．

解：如圖，過點A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F，

∵以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；

∴BC∥x軸∥AD，

∵A（﹣2，1），

∴點D縱坐標為1，

∵ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，

∴CF＝BE＝1，

∴點D橫坐標為1+1＝2，

∴點D（2，1），

同理可得，當D點在A點左側時，D點坐標為（﹣6，1）；當D點在C點下方時，D點坐標為（0，﹣3）；

綜上所述，點D坐標為（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），

故答案為：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.