Question

如圖,直線AB分別與兩坐標軸交于點A（4,0）.B（0,8）,點C的坐標為（2,0）.

（1）求直線AB的解析式；
（2）在線段AB上有一動點P.
①過點P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點P的坐標.
②連結CP,是否存在點P,使與相似,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

Answer 1

（1）；（2）①點P（1,6）或（3,2）；②存在,點P的坐標為（2,4）或點P（,）．

試題分析：（1）由于A（4,0）.B（0,8）,利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；
（2）①可以設動點P（x,﹣2x+8）,由此得到PE=x,PF=﹣2x+8,再利用矩形OEPF的面積為6即可求出點P的坐標；
②存在,分兩種情況：第一種由CP∥OB得△ACP∽△AOB,由此即可求出P的坐標；第二種CP⊥AB,根據已知條件可以證明APC∽△AOB,
然后利用相似三角形的對應邊成比例即可求出PA,再過點P作PH⊥x軸,垂足為H,由此得到PH∥OB,進一步得到△APH∽△ABO,然后利用相似三角形的對應邊成比例就可以求出點P的坐標．
試題解析：（1）設直線AB的解析式為,依題意
,解得：
∴；
（2）①設動點P （x,）
則,
∴ 
∴, 
經檢驗,都符合題意
∴點P（1,6）或（3,2）；
②存在,分兩種情況
第一種：
∴∽

而點C的坐標為（2,0）
∴點P（2,4 ） 
第二種
∵,
∴∽
∴
∴
∴
如圖,過點P作軸,垂足為H

∴
∴∽
∴
∴
∴, 
∴
∴點P（,）
∴點P的坐標為（2,4）或點P（,）．