Question

（2013•日照）“端午”節前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為

1

3

；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為

2

5

．
（1）請你用所學知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次從盒內剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算）

Answer 1

分析：（1）設爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，然后根據概率的意義列出方程組，求解即可；
（2）根據題意，列出表格，然后根據概率公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）設爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，
根據題意得：

x x+y = 1 3 x-3 x-3+y-7 = 2 5

，
解得：

x=5 y=10

，經檢驗符合題意，
所以爸爸買了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；

（2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只，我們不妨把兩只火腿粽子記為a₁、a₂；3只豆沙粽子記為b₁、b₂、b₃，則可列出表格如下：

	a1	a2	b1	b2	b3
a1		a1 a2	a1 b1	a1 b2	a1 b3
a2	a2 a1		a2 b1	a2 b2	a2 b3
b1	b1 a1	b1 a2		b1 b2	b1 b3
b2	b2 a1	b2 a2	b2 b1		b2 b3
b3	b3 a1	b3 a2	b3 b1	b3 b2

一共有10種情況，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有6種情況，
所以，P（A）=

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．