Question

如圖，O₁O₂=7cm，⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2cm和3cm，O₁O₂交⊙O₂于點P．
（1）若把⊙O₁沿直線O₁O₂以每秒1cm的速度從左向右平移，經過幾秒后⊙O₁與⊙O₂相切？
（2）若將⊙O₁以每秒30°的速度繞點P順時針方向旋轉一周，則經過幾秒后⊙O₁與⊙O₂相切？

Answer 1

（1）如圖1所示：∵O₁O₂=7cm，⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2cm和3cm，
∴此時，⊙O₁向右平移2cm，即可與⊙O₂外切，⊙O₁繼續向右平移4cm，即可與⊙O₂內切，
再⊙O₁繼續向右平移2cm，即可與⊙O₂內切，再⊙O₁繼續向右平移4cm，即可與⊙O₂外切，
∴經過2秒、6秒、8秒、12秒后⊙O₁與⊙O₂相切；

（2）如圖2所示：
由題意可得出：當O₁P⊥O₂P，或在一條直線上⊙O₁與⊙O₂相切，
故將⊙O₁以每秒30°的速度繞點P順時針方向旋轉一周，則經過3秒、6秒、9秒后⊙O₁與⊙O₂相切．