【題目】（7分）如圖，點O是等邊
內一點，
．將
繞點
按順時針方向旋轉
得
，連接OD．
（1）求證：
是等邊三角形；
（2）當
時，試判斷
的形狀，并說明理由；
【答案】（2）當α=150°時，△AOD是直角三角形
【解析】
試題分析：（1）根據旋轉的性質即可證得結論；
（2）結合（1）的結論即可作出判斷；
試題解析：（1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等邊三角形．
（2）解：當α=150°時，△AOD是直角三角形．
理由是：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等邊三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，
∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，
∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，
∴△AOD不是等腰直角三角形，
即△AOD是直角三角形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.
（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式.
（2）在正常水位的基礎上，當水位上升h(m)時，橋 下水面的寬度為d(m)，試求出用d表示h的函數關系式；
（3）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求
水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】李紅同學為了在中考體育加試中取得好成績，每天自己在家里練習做一分鐘仰臥起坐，媽媽統計了她一個星期做的次數：30、28、24、30、25、30、22.則李紅同學一個星期做仰臥起坐的次數的中位數和眾數分別是_______▲____
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“中國夢，點軍夢”，2017年9月1日點軍區某校新校區一期工程通過工程竣工驗收全面投入使用。該校區一期工程自2015年年初開始投資建設，工程分別由搬遷安置、工程建設、輔助配套三項工程組成，市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數額的投資。
2015年年初共投資9億元，其中對工程建設、輔助配套的投資分別是搬遷安置投資的3倍、5倍。隨后兩年，搬遷安置投資每年都增加相同的數額，輔助配套投資從2016年初開始遂年按同一百分數遞減；2016年年初工程投資數額正好是搬遷安置投資每年增加數額的2倍， 2017年年初工程投資數額較前一年的增長率正好是2016年初輔助配套投資遂年遞減百分率的2.5倍。工程結束后經核算，這三年的搬遷安置總投資達6億元，且三年的搬遷安置與輔助配套總投資之和比工程建設總投資還多10.2億元。
求：（1）2015年年初工程建設投資是多少億元？ （2）市政府三年建設總投資是多少億元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式：
①32﹣12=8×1
②52﹣32=8×2
③72﹣52=8×3
④92﹣72=8×4
（1）請你緊接著寫出兩個等式：
⑤；
⑥；
（2）利用這個規律計算：20152﹣20132的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（3，0），C（0， 
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則下列結論正確的是（ ）
A. 2a﹣b=0
B. a+b+c＞0
C. 3a﹣c=0
D. 當a=
時，△ABD是等腰直角三角形
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