Question

觀察下面一組數：－1、2、－3、4、－5、6、－7…，將這組數排列成下圖所示的形式：

按照上述規律排下去，那么第10行左起第9個數是________．

Answer 1

答案：90
解析：

分析：先觀察這一組數，其絕對值都是正整數并按從小到大的順序排列，且奇數為負，偶數為正；再看這一組數構成的數陣，第一行從這一組數的第一個數“－1”開始，該數與后面各行均構成三角形的形狀，且第1行有1個數，第2行有3個數，第3行有5個數，第4行有7個數…，由此可推斷第n行有(2n－1)(n≥1)個數．這樣第10行就有2×10－1＝19個數．因為1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42…，所以1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2．故從第1行到第10行共有102＝100個數．而第10行有19個數，所以第10行從左到右依次是82、－83、84、－85、86、－87、88、－89、90、－91…100，從左起第9個數是90．故填90． 　　點評：從幾個簡單的、特殊的情況出發，逐步探索、歸納出一般規律和性質，是解決有關數、式規律探索題的常用方法．