Question

【題目】某數學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗．如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機位于點C (點C與點A、B在同一平面內），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數據：，，，，）

（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數）

（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結果保留整數）

Answer 1

【答案】（1）無人機的高約為19m；（2）無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒

【解析】

（1）如圖，過點作，垂足為點，設，則．解直角三角形即可得到結論；

（2）過點作，垂足為點，解直角三角形即可得到結論．

解： （1）如圖，過點作，垂足為點．

∵，

∴．

設，則．

∵在Rt△ACH中，，

∴．

∴．

解得：

∴ ．

答：計算得到的無人機的高約為19m．

（2）過點F作，垂足為點．

在Rt△AGF中，．FG=CH=18,

∴．

又．

∴ 或.

答：計算得到的無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒．