Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E、F在AB邊上，連接DE，CF交AD于G，點E是BF中點．

（1）求證：△AFG∽△AED

（2）若FG=2，G為AD中點，求CG的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

試題分析：（1）根據AD是BC邊上的中線，點E是BF中點，得到BD=CD，BE=EF，根據三角形的中位線的性質得到DE∥CF，即可得到結論；

（2）由G為AD中點，FG∥DE，得到AF=EF，求得DE=2FG=4，根據三角形的中位線的性質得到CF=2DE=8，即可得到結論．

（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，點E是BF中點，

∴BD=CD，BE=EF，

∴DE是△BCF的中位線，

∴DE∥CF，

∴DE∥FG，

∴△AFG∽△AED；

（2）解：∵G為AD中點，FG∥DE，

∴AF=EF，

∴FG是△ADE的中位線，

∴DE=2FG=4，

∴CF=2DE=8，

∴CG=FC﹣FG=8﹣2=6．