Question

如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S_△ABC=36cm²，AB=18cm，BC=12cm，則DE=

2.4

cm．

Answer 1

分析：首先過點D作DF⊥BC于點F，由BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，根據角平分線的性質，可得DE=DF，然后由S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DF，求得答案．

解答：解：過點D作DF⊥BC于點F，
∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∵AB=18cm，BC=12cm，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DF=

1

2

DE•（AB+BC）=36cm²，
∴DE=2.4（cm）．
故答案為：2.4．

點評：此題考查了角平分線的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．