Question

【題目】某服裝店購進一批秋衣，價格為每件30元．物價部門規定其銷售單價不高于每件60元，不低于每件30元．經市場調查發現：日銷售量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．
（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）求該服裝店銷售這批秋衣日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．
（3）當銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kx+b，根據題意得 ，

解得：k=﹣2，

故y=﹣2x+200（30≤x≤60）；

（2）解：W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；
（3）解：W=﹣2（x﹣65）2+2000，

∵30≤x≤60，

∴x=60時，w有最大值為1950元，

∴當銷售單價為60元時，該服裝店日獲利最大，為1950元．

【解析】（1）根據y與x成一次函數解析式，設為y=kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據利潤=單價×銷售量列出W關于x的二次函數解析式即可；（3）利用二次函數的性質求出W的最大值，以及此時x的值即可．