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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC邊上的一點，連接AE，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．

（1）求證：△ACE≌△CBD；

（2）若BE=3，AB=6，求點E到AB的距離．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由余角的性質得∠D=∠AEC，根據AAS即可得到結論；

（2）根據條件，先求出AC=BC=6，再根據三角形的面積公式，即可求解．

（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，

∴∠D=∠AEC，

又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，

∴△ACE≌△CBD（AAS）

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=6，

∴AC=BC=6，

∴S△ABE= BE×AC=AB×(點E到AB的距離)，

∴點E到AB的距離=．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，E，F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，AE=CF=AC．連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點G，H，連接GH，則的值為（　　）

A. B. C. D. 1

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【題目】如圖，已知AB∥DE，AB=DE，請你添加一個條件_______ 可以根據“ASA”使得△ABC≌△DEF；或者添加條件BE=CF，可以根據_______得到△ABC≌△DEF。

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【題目】某醫藥研究所開發一種新藥,如果成人按規定的劑量服用,據監測:服藥后每毫升血液中含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示曲線:

(1)分別求出和時,y與t之間的函數關系式；

(2)據測定:每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效,假如某病人一天中第一次服藥為7:00,那么服藥后幾點到幾點有效?

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【題目】某校七年級開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現，學校隨機抽查了部分學生在這次活動中做家務的時間，并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：

等級

做家務時間（小時）

頻數

百分比

A

0.5≤x＜1

3

6%

B

1＜x＜1.5

a

30%

C

1.5≤x＜2

20

40%

D

2≤x＜2.5

b

m

E

2.5≤x＜3

2

4%

（1）這次活動中抽查的學生有______人，表中a=______，b=______，m=______，并補全頻數分布直方圖；

（2）若該校七年級有700名學生，請估計這所學校七年級學生一周做家務時間不足2小時而又不低于1小時的大約有多少人？

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【題目】如圖，點是邊長為的正方形對角線上一個動點(與不重合),以為圓心，長為半徑畫圓弧，交線段于點,聯結,與交于點.設的長為，的面積為.

(1)判斷的形狀，并說明理由;

(2)求與之間的函數關系式，并寫出定義域;

(3)當四邊形是梯形時，求出的值.

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【題目】在“五一”黃金周期間，小明、小亮等同學隨家人一同到西安華山游玩，如圖是購買門票時，小明與他爸的對話，問題：

（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？

（2）請你幫小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由．

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【題目】△ABC，AB=AC，AC的垂直平分線與AB所在直線相交所得的銳角為40°，∠C=______.

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【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線與直線都經過點．

（1）求與的值；

（2）此雙曲線又經過點，點是軸的負半軸上的一點，且點到軸的距離是2 ，聯結、、，

①求的面積；

②點在軸上，為等腰三角形，請直接寫出點的坐標.

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