Question

【題目】如圖一，矩形中，，，是上一點，將沿折疊,使點落在上一點處，連結、．

求的長度；

設點、、分別在線段、、上，當且四邊形為矩形時，請說明矩形的長寬比為，并求的長．（如圖二）

Answer 1

【答案】（1）BE=1.5；（2）證明見解析；PE=.

【解析】

（1）先根據矩形性質以及折疊變換，運用勾股定理求得AF、BF的長，再設BE＝，在Rt△BEF中運用勾股定理列出方程，求得的值．

（2）先判斷PH垂直平分BC，求得矩形中BH的長，再根據平行線分線段成比例定理，求得PH的長，進而得出矩形BGPH的長寬比為2：1，最后根據勾股定理求得PE的長．

解：如圖一，在矩形中，，，，

由折疊可得：，，

∴直角三角形中，，

∴，

設，則，

在中，，

解得，

即；

如圖二，當，且四邊形為矩形時，點在的垂直平分線上，

即垂直平分，

∴，①

又∵，

∴，

∵，

∴，即

解得，②

∴由①②得：矩形的長寬比為，

在中，．