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已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC于點F,連接DF,G為DF的中點,連接EG,CG.

(1)求證:EG=CG.
(2)將圖(1)中△BEF繞B點逆時針旋轉45°,如圖(2)所示,取DF的中點G,連接EG,CG.問:(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)將圖(1)中△BEF繞B點旋轉任意角度,如圖(3)所示,取DF的中點G,連接EG,CG.問:(1)中的結論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結論?(均不要求證明)
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答案:
解析:
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(1)證明:在Rt△FCD中,
∵G為斜邊DF的中點,
∴ .
在Rt△DEF中,
∵G為斜邊DF的中點,
∴ .
∴CG=EG.
(2)解:(1)中結論仍然成立,即EG=CG.
連接AG,過G點作MN⊥AD于M,與EF的延長線交于N點.
在△DAG與△DCG中,
∵AD=CD,∠ADG=∠CDG=45°,DG=DG,
∴△DAG≌DCG.
∴AG=CG.
在△DMG與△FNG中,
∵∠DGM=∠FCN,FG=DG,∠MDG=∠NFG=45°,
∴△DMG≌△FNG.∴MG=NG.
在矩形AENM中,AM=EN.
在Rt△AMG與Rt△ENG中,
∵AM=EN,MG=NG,
∴△AMG≌△ENG.
∴AG=EG.
∴EG=CG.
(3)解:(1)中的結論仍然成立,
即EG=CG.其他的結論還有:EG⊥CG.
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練習冊系列答案
相關習題
科目:初中數學
來源:新人教版(2012) 八年級下
題型:
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如圖,□ABCD的周長是28 cm,△ABC的周長是22 cm,則AC的長為

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[ ] |
A. |
6 cm
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B. |
12 cm
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C. |
4 cm
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D. |
8 cm
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科目:初中數學
來源:新人教版(2012) 八年級下
題型:
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如圖,ABCD是對角線互相垂直的四邊形,且OB=OD,請你添加一個適當的條件________,使四邊形ABCD成為菱形.(只需添加一個即可)

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科目:初中數學
來源:新人教版(2012) 八年級下
題型:
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已知O是平行四邊形ABCD的對角線交點,AC=24 cm,BD=38 cm,AD=28 cm,則△AOD的周長是________.
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科目:初中數學
來源:新人教版(2012) 八年級下
題型:
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如圖,正方形A1B1B2C1,A2B2B3C2,A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn按如圖所示方式放置,使點A1、A2、A3、A4…、An在射線OA上,點B1、B2、B3、B4、…、Bn在射線OB上.若∠AOB=45°,OB1=1,圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1,S2,S3,…,Sn,則Sn=________.

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科目:初中數學
來源:新人教版(2012) 八年級下
題型:
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在平行四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2,則∠D=
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[ ] |
A. |
36°
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B. |
108°
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C. |
72°
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D. |
60°
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科目:初中數學
來源:新人教版(2012) 八年級下
題型:
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當x________時,二次根式 在實數范圍內有意義.
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科目:初中數學
來源:新人教版(2012) 八年級下
題型:
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下列計算正確的是
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[ ] |
A. |
(-2)0=0
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B. |
3-2=-9
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C. |

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D. |

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科目:初中數學
來源:新人教版(2012) 八年級下
題型:
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某人勻速跑步到公園,在公園里某處停留了一段時間,再沿原路勻速步行回家,則能表示此人離家的距離y與時間x關系的大致圖象是
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[ ] |
A. |

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B. |

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C. |

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D. |

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