Question

【題目】某商場銷售一批品牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．

（1）如果每件襯衣降價x元，每天可以銷售y件，求y與x的函數關系式；

（2）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

（3）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

Answer 1

【答案】（1）y=20+2x；（2）應降20元；（3）每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

【解析】

試題分析：（1）準確表示出每天降價x元后售出的數量，第一小問即可解決；（2）根據：每件的實際利潤×降價后的銷售量=每天利潤，列出方程解方程，再結合題意取舍可得；

（3）根據：每件的實際利潤×降價后的銷售量=每天利潤，列出函數關系式，配方成二次函數頂點式，結合函數性質可得最值情況．

試題解析：（1）∵某商場銷售一批品牌襯衫，平均每天可售出20件，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．

∴每件襯衣降價x元，每天可以銷售y件，y與x的函數關系式為：y=20+2x；

（2）∵商場平均每天要盈利1200元，

∴（40-x）（20+2x）=1200，

整理得：2x2-60x+400=0，

解得：x1=20，x2=10，

因為要減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應降20元；

（3）設商場平均每天贏利w元，

則 w=（20+2x）（40-x），

=-2x2+60x+800，

=-2（x-15）2+1250．

∴當x=15時，w取最大值，最大值為1250．

答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．