Question

如圖所示，在△BAC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AB于點M，MN⊥AC于點N，

（1）求證MN是⊙O的切線；

（2）若∠BAC=120°，AB=2，求圖中陰影部分的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）有切點，需連半徑，證明垂直，即可；

（2）求陰影部分的面積要把它轉化成S_陰=S_△AMN－S_扇形－S_△OAM，再分別求出各部分的面積即可．

（1）證明：連接OM，      

∵AB=AC                      

∴∠B=∠C                     

∵OB=OM

∴∠B=∠OMB

∴∠OMB=∠C

∴OM∥AC

∵MN⊥AC，∴∠MNC=90°

∴∠OMN=90°

∴MN是⊙O的切線.

（2）連接AM

S_陰=S_△AMN－S_扇形－S_△OAM=

考點：本題考查的是切線的判定，扇形面積的計算

點評：利用圖形分割法求不規則圖形面積解答這類陰影面積的常用方法。