【題目】某海爾專賣店春節期間，銷售10臺Ⅰ型號洗衣機和20臺Ⅱ型號洗衣機的利潤為4000元，銷售20臺Ⅰ型號洗衣機和10臺Ⅱ型號洗衣機的利潤為3500元．
（1）求每臺Ⅰ型號洗衣機和Ⅱ型號洗衣機的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的洗衣機共100臺，其中Ⅱ型號洗衣機的進貨量不超過Ⅰ型號洗衣機的進貨量的2倍，問當購進Ⅰ型號洗衣機多少臺時，銷售這100臺洗衣機的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）每臺I型電腦銷售利潤為100元，每臺II型電腦的銷售利潤為150元；（2）商店購進34臺I型電腦的銷售利潤最大，最大利潤為13300元
【解析】
（1）設每臺I型電腦銷售利潤為x元，每臺II型電腦的銷售利潤為y元，然后根據利潤4000元和3500元列出方程組，然后求解即可；
（2）設購進I型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為w元．根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；根據II型電腦的進貨量不超過I型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可．
（1）設每臺I型電腦銷售利潤為x元，每臺II型電腦的銷售利潤為y元，根據題意得：
，解得：
．
答：每臺I型電腦銷售利潤為100元，每臺II型電腦的銷售利潤為150元．
（2）設購進I型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為w元，根據題意得：w=100x+150（100﹣x），即w=﹣50x+15000，100﹣x≤2x，解得：x≥33
．
∵w=﹣50x+15000，∴w隨x的增大而減小．
∵x為正整數，∴當x=34時，w取最大值，最大利潤w=﹣50×34+15000=13300，則100﹣x=66，即商店購進34臺I型電腦的銷售利潤最大，最大利潤為13300元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉中心逆時針旋轉，設旋轉角為α．在旋轉過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG．（1）當正方形AEFG旋轉至如圖2所示的位置時，求證：BE＝DG；（2）如圖3，如果α＝45°，AB＝2，AE＝4
，求點G到BE的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
【變式探究】如圖③，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；請運用上述解答中所積累的經驗和方法完成下題：
【結論運用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，…，依此規律，得到等腰直角三角形A2018OB2018，則點A2018的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
分別是
，
上的動點，將
沿
折疊.
(1)當點
與點
重合時，如圖1.若
，
，則
的周長為_____.
(2)定義：若在三角形中，期中一條邊是另一條邊的2倍，則稱這個三角形為“倍邊三角形”.當點與點
重合時，如圖2.若
，則
是倍邊三角形嗎？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖，在在△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC,點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上，CE=CA，求∠DAE的度數；
(2)如果把（1）中的“AB=AC”條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數改變嗎？為什么？
(3)如果把（1）中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900”其余條件不變，試探究∠DAE與∠BAC的數量關系式，試證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設y是關于x的一次函數，其圖象與y軸交點的縱坐標為﹣10，且當x＝1時，y＝﹣5．
（1）求該一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積；
（2）當函數值為
時，自變量的取值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）【問題發現】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為
（2）【拓展研究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）【問題發現】
當正方形CDEF旋轉到B，E，F三點共線時候，直接寫出線段AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在 Rt 
中，
， 
，點 
為射線 
上一點，連接 
，過點 
作線段 的垂線 
，在直線 上，分別在點 的兩側截取與線段 相等的線段 
和 
，連接 
，
．
（1）當點 在線段 上時（點 不與點 
，
重合），如圖1，
①請你將圖形補充完整；
②線段 ，
所在直線的位置關系為 ，線段 ， 的數量關系為 ；
（2）當點 在線段 的延長線上時，如圖2，
①請你將圖形補充完整；
②在（1）中②問的結論是否仍然成立?如果成立請進行證明，如果不成立，請說明理由．
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