Question

【題目】（知識鏈接）連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線．

（動手操作）小明同學在探究證明中位線性質定理時，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無重疊的拼在一起構成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．

（性質證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質來證明．請你幫他完成解題過程(要求：畫出圖形，根據圖形寫出已知、求證和證明過程)．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

作出圖形，然后寫出已知、求證，延長DE到F，使DE=EF，證明△ADE和△CEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CF，全等三角形對應角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根據內錯角相等，兩直線平行判斷出AB∥CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質證明結論．

解：已知：如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，

求證：DE=BC，DE∥BC，

證明：延長DE到F，使DE=EF，連接CF，

∵點E是AC的中點，

∴AE=CE，

在△ADE和△CEF中，

，

∴△ADE≌△CEF(SAS)，

∴AD=CF，∠ADE=∠F，

∴AB∥CF，

∵點D是AB的中點，

∴AD=BD，

∴BD=CF，

∴BD∥CF，

∴四邊形BCFD是平行四邊形，

∴DF∥BC，DF=BC，

∴DE∥BC且DE=BC．