Question

【題目】如圖，墻面OC與地面OD垂直，一架梯子AB長5米，開始時梯子緊貼墻面，梯子頂端A沿墻面勻速每分鐘向下滑動1米，x分鐘后點A滑動到點A′，梯子底端B沿地面向左滑動到點B′，OB′=y米，滑動時梯子長度保持不變．

（1）當x=1時，y=米；
（2）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）研究（2）中函數圖象及其性質．
①填寫下表，并在所給的坐標系中畫出函數圖象；
②如果點P（x，y）在（2）中的函數圖象上，求證：點P到點Q（5，0）的距離是定值；
（4）梯子底端B沿地面向左滑動的速度是
A.勻速
B.加速
C.減速
D.先減速后加速．

Answer 1

【答案】
（1）3
（2）解： ，（0≤x≤5）

（3）解：①填表：

②圖象如圖所示：

∵ ，

∴y2+（5﹣x）2=52，

即PQ2=PR2+RQ2=25，

∴PQ=5，

∴P到點Q（5，0）的距離是定值

（4）C
【解析】（1）x=1時，A′B=5﹣1=4，A′B′=5，

∵∠O=90°，

∴y=OB′= =3．

所以答案是3．

由（4）與（3）可知，函數圖象是以Q為圓心的圓弧，

如圖2中，在半徑OQ上取AB=BC，過A、B、C作x軸的垂線交圓弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延長DE交CF于G．那么GN=EM，

∵GN＞FN，

∴EM＞FN，

即點A移動的距離大于點B移動的距離，

∴是減速，

所以答案是：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩點間的距離的相關知識，掌握同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記，以及對矩形的性質的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．