Question

【題目】如圖，在中，，，．點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊向點運動．過點作交折線于點，以為邊在右側做正方形．設正方形與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為秒（）．

（1）當點在邊上時，正方形的邊長為______（用含的代數式表示）．

（2）當點落在邊上時，求的值．

（3）當點在邊上時，求與之間的函數關系式．

（4）作射線交邊于點，連結．當時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】(1)2t;(2);(3)S=;(4) ：或.

【解析】

（1）由等腰三角形的性質與正方形的性質可得：∠A=∠ADP=45°，即AP=DP=2t；

（2）由等腰直角三角形的性質與正方形的性質可得：AB=AP+PF+FB，即，可求出t的值；（3）分兩種情況討論，根據重疊部分的圖像的形狀，可求出S與t之間的函數關系式；（4）分點E在△ABC的內部和△ABC的外部兩種情況討論，根據平行線分線段成比例，可求t的值.

（1）∵，，
∴，且，
∴，
∴，
故答案為.

（2）如圖，

∵四邊形是正方形，
∴，.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴，

∴.

（3）當時，正方形與重疊部分圖形的面積為正方形的面積，
即，
當時，如圖，正方形與重疊部分圖形的面積為五邊形的面積，

∵，

∴,

∵，

∴，

∴，

∴.

（4）如圖，當點在內部，設與交于點，

∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴.

∵，

∴設，則，，
∴，

∴，

∴.

∴.

如圖，當點在外部，設與交于點，

∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴.

∵，

∴設，則，，
∴，
∵，

∴，

∴.

綜上所述：或.