已知:如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3厘米,CB=4厘米.兩個動點P、Q分別從A、C兩點同時按順時針方向沿△ABC的邊運動.當點Q運動到點A時,P、Q兩點運動即停止.點P、Q的運動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒,設點P運動時間為(秒).
(1)當時間為何值時,以P、C、Q三點為頂點的三角形的面積(圖中的陰影部分)等于2厘米2;
(2)當點P、Q運動時,陰影部分的形狀隨之變化.設PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S(厘米2),求出S與時間的函數關系式,并指出自變量
的取值范圍;
(3)點P、Q在運動的過程中,陰影部分面積S有最大值嗎?若有,請求出最大值;若沒有,請說明理由.
(1)S△PCQ=PC·CQ=
=
=2,
解得 =1,
=2
∴當時間為1秒或2秒時,S△PCQ=2厘米2;
(2)①當0<≤2時,S=
=
;
②當2<≤3時, S=
=
;
③當3<≤4.5時,S=
=
;
(3)有;
①在0<≤2時,當
=
,S有最大值,S1=
;
②在2<≤3時,當
=3,S有最大值,S2=
;
③在3<≤4.5時,當
=
,S有最大值,S3=
;
∵S1<S2<S3 ∴=
時,S有最大值,S最大值=
.
【解析】(1)由于PC=3﹣t,CQ=2t,∠C=90°,可表示S△PCQ,從而求出t的值;
(2)根據運動狀態,分三種可能情況:①當0<t≤2時,②當2<t≤3時,③當3<t≤4.5時,分別表示陰影部分面積,在②中,S=S△ABC﹣S△APQ,由,∠C=90°,AC=3厘米,CB=4厘米,用勾股定理可求AB=5厘米,作AB邊上的高PH,利用相似比表示PH,再表示面積;
(3)用(2)的結論,分別求出每一種情況下的最大值(注意自變量取值范圍),再比較,求出整個過程中的最大值.
科目:初中數學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com