Question

閱讀理解

我們知道：多項式a²+6a+9可以寫成（a+3）²的形式，這就是將多項式a²+6a+9因式分解．當一個多項式（如a²+6a+8）不能寫成兩數和（或差）的平方的形式時，我們通常采用下面的方法：

a²+6a+8=（a+3）²﹣1=（a+2）（a+4）．

請仿照上面的方法，將下列各式因式分解：

（1）x²﹣6x﹣27；（2）a²+3a﹣28；（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n．

 

Answer 1

【答案】

（1）（x+3）（x﹣9） （2）（a﹣4）（a+7） （3）（x﹣n﹣1）（x﹣n）

【解析】

試題分析：根據題目的條件，先將多項式湊成完全平方的形式，再根據實際情況解答．

解：（1）x²﹣6x﹣27，

=x²﹣6x+9﹣36，

=（x﹣3）²﹣6²，

=（x﹣3﹣6）（x﹣3+6），

=（x+3）（x﹣9）；

（2）a²+3a﹣28，

=a²+3a+（）²﹣（）²﹣28，

=（a+）²﹣，

=（a+﹣）（a++），

=（a﹣4）（a+7）；

（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n，

=x²﹣（2n+1）x+（n+）²﹣（n+）²+n²+n，

=（x﹣n﹣）²﹣（）²，

=（x﹣n﹣﹣）（x﹣n+），

=（x﹣n﹣1）（x﹣n）．

考點：因式分解-運用公式法．

點評：本題考查了公式法分解因式，是信息給予題，主要滲透配方思想，讀懂題目信息是解題的關鍵．