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【題目】1)請在橫線上填寫合適的內容,完成下面的證明:

如圖1,ABCD,求證:∠B+D=BED

證明:過點E引一條直線EFAB

∴∠B=BEF,___________

ABCD,EFAB

EFCD___________

∴∠D=___________________

∴∠B+D=BEF+FED

即∠B+D=BED

2)如圖2,ABCD,請寫出∠B+BED+D=360°的推理過程.________

3)如圖3,ABCD,請直接寫出結果∠B+BEF+EFD+D=________

【答案】 兩直線平行,內錯角相等; 如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行; ∠FED; 兩直線平行,內錯角相等; 如圖2,過點E引一條直線EF∥AB,∵EF∥AB,

∴∠B+∠BEF=180°.

∵AB∥CD,EF∥AB,

∴EF∥CD,

∴∠FED+∠D=180°,

∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°,即∠B+∠BED+∠D=360°; 540°

【解析】根據平行線的性質及判定即可解答.

解:(1證明:過點E引一條直線EFAB

∴∠B=BEF,(兩直線平行,內錯角相等),

ABCD,EFAB,

EFCD如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行),

∴∠D=FED兩直線平行,內錯角相等),

∴∠B+D=BEF+FED

即∠B+D=BED

2如圖,過點E引一條直線EFAB

EFAB,

∴∠B+BEF=180°

ABCD,EFAB

EFCD,

∴∠FED+D=180°,

∴∠B+BEF+FED+D=180°+180°=360°,

即∠B+BED+D=360°.

3如圖,過點E引一條直線EMAB,過點F引一條直線FNAB,

EFAB

∴∠B+BEM=180°

ABCD,EMAB,FNAB

EMNF,NFCD,

∴∠MEF+EFN=180°,NFD+D=180°,

∴∠B+BEM +MEF+EFN +NFD+D =180°+180°+180°=540°,

即∠B+BEF+EFD+D =540°.

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